تركيب دو شرطي :

گزاره ي « اگر p آنگاه q و اگر q آنگاه p » ، که ترکیب عطفی گزاره ي شرطی « اگر p آنگاه q » با عکس خودش است ، را ترکیب دوشرطی گزاره p با q می‌گوییم و گزاره‌های p و q را مولفه‌ های گزاره ي دوشرطی می ناميم . گزاره دو شرطی فوق را به صورت p <═> q نمايش مي دهيم و به صورت‌ های محاوره اي زیر بيان مي كنيم :

1-     p  اگر و فقط اگر q

2-     p  اگر و تنها اگر q

3-     p  فقط وقتي كه q

4-     شرط لازم و كافي براي آنكه p  آن است كه q

بنابر اين با توجه به تعريف فوق داريم :

(p <═> q ≡ ( p ═> q ) Λ ( q ═> p    

جدول ارزش ترکیب دو شرطي ، دو گزاره به شكل زير نمايش داده مي شود :

p <═> q

q

p

T

T

T

F

F

T

F

T

F

T

F

F

همانگونه كه مشاهده مي كنيد ، تركيب دو شرطي زماني درست است كه مولفه هاي آن هم ارز ( هر دو داراي يك ارزش ) باشند .

جدول ارزش تركيب دو شرطي را مي توان به صورت زير نيز مورد بررسي قرار داد :

p <═> q

( p ═>q ) Λ ( q ═> p )

q ═> p

p ═> q

q

p

T

T

T

T

T

T

F

F

T

F

F

T

F

F

F

T

T

F

T

T

T

T

F

F

 

عكس نقيض گزاره ي دو شرطي :

عكس نقيض گزاره ي دو شرطي p <═> q را به شكل p <═> ~q~ تعريف مي كنيم .

به عنوان مثال عكس نقيض گزاره ي دو شرطي « x=y <═> 5x=5y » هم ارز

گزاره ي دو شرطي « ( x=y ) <═> ~( 5x=5y )~ » يا به عبارت ديگر هم ارز

گزاره ي دو شرطي « x≠y <═> 5x≠5y » مي باشد .

و آن را به شكل « شرط لازم و كافي براي آنكه x مساوي y نباشد ، آن است كه 5x مساوي 5y نباشد » بيان مي كنيم .

جدول ارزش عكس نقيض گزاره ي دو شرطي به شكل زير مي باشد :

p<═>~q~

p <═> q

q~

p~

q

p

T

T

F

F

T

T

F

F

T

F

F

T

F

F

F

T

T

F

T

T

T

T

F

F

همانگونه كه در جدول ارزش مشاهده مي كنيد ، عکس نقیض یک گزاره دو شرطی با خود آن گزاره هم ارز است .