آموزش ریاضی : گزاره ها - 6

 

مطالب مرتبط پیشین :

گزاره ها 1

گزاره ها 2

گزاره ها 3

گزاره ها 4

گزاره ها 5

ادامه مطلب :

راستگوها ، دروغگوها ، استلزام منطقی

گزاره مرکب P را راستگو می‌گوییم ، هرگاه مستقل از مولفه‌های خود همواره درست باشد و به همین ترتیب گزاره مرکب را دروغگو می‌گوییم ، هرگاه مستقل از مولفه‌هایش همواره نادرست باشد . به عنوان مثال گزاره ي مرکب  pV~p یک راستگو و گزاره ي مرکب  pΛ~p یک دروغگو است .

جهت درك بهتر مطلب فوق جدول ارزش دو گزاره ي مركب مذكور را به هم مرور مي كنيم .

p Λ ~p	p V ~p	~p	p
F	T	F	T
F	T	T	F

مشاهده مي كنيم كه گزاره ي مركب pV~p  در تمام حالت هاي منطقي درست ( همواره درست ) و گزاره ي مركب pΛ~p  در تمام حالت هاي منطقي نا درست ( همواره نادرست ) مي باشند . 

هر گزاره ي شرطی همواره درست را یک استلزام منطقی می‌گوییم . اگر گزاره p ═> q یک استلزام منطقی باشد می‌گوییم p  مستلزم q است یا q از p لازم می‌آید .

به عنوان مثال گزاره شرطی   p Λ ( p ═> q ) ] ═> q ] یک استلزام منطقی است ، این مطلب را می‌توان به راحتی با استفاده از جدول ارزش نشان داد :

[ p Λ ( p ═> q ) ] ═> q	p Λ ( p ═> q )	p ═> q	q	p
T	T	T	T	T
T	F	F	F	T
T	F	T	T	F
T	F	T	F	F

 

آموزش رياضي : گزاره ها - 5

تركيب دو شرطي :

گزاره ي « اگر p آنگاه q و اگر q آنگاه p » ، که ترکیب عطفی گزاره ي شرطی « اگر p آنگاه q » با عکس خودش است ، را ترکیب دوشرطی گزاره p با q می‌گوییم و گزاره‌های p و q را مولفه‌ های گزاره ي دوشرطی می ناميم . گزاره دو شرطی فوق را به صورت p <═> q نمايش مي دهيم و به صورت‌ های محاوره اي زیر بيان مي كنيم :

1-     p  اگر و فقط اگر q

2-     p  اگر و تنها اگر q

3-     p  فقط وقتي كه q

4-     شرط لازم و كافي براي آنكه p  آن است كه q

بنابر اين با توجه به تعريف فوق داريم :

(p <═> q ≡ ( p ═> q ) Λ ( q ═> p    

جدول ارزش ترکیب دو شرطي ، دو گزاره به شكل زير نمايش داده مي شود :

p <═> q	q	p
T	T	T
F	F	T
F	T	F
T	F	F

همانگونه كه مشاهده مي كنيد ، تركيب دو شرطي زماني درست است كه مولفه هاي آن هم ارز ( هر دو داراي يك ارزش ) باشند .

جدول ارزش تركيب دو شرطي را مي توان به صورت زير نيز مورد بررسي قرار داد :

p <═> q	( p ═>q ) Λ ( q ═> p )	q ═> p	p ═> q	q	p
T	T	T	T	T	T
F	F	T	F	F	T
F	F	F	T	T	F
T	T	T	T	F	F

 

عكس نقيض گزاره ي دو شرطي :

عكس نقيض گزاره ي دو شرطي p <═> q را به شكل p <═> ~q~ تعريف مي كنيم .

به عنوان مثال عكس نقيض گزاره ي دو شرطي « x=y <═> 5x=5y » هم ارز

گزاره ي دو شرطي « ( x=y ) <═> ~( 5x=5y )~ » يا به عبارت ديگر هم ارز

گزاره ي دو شرطي « x≠y <═> 5x≠5y » مي باشد .

و آن را به شكل « شرط لازم و كافي براي آنكه x مساوي y نباشد ، آن است كه 5x مساوي 5y نباشد » بيان مي كنيم .

جدول ارزش عكس نقيض گزاره ي دو شرطي به شكل زير مي باشد :

p<═>~q~	p <═> q	q~	p~	q	p
T	T	F	F	T	T
F	F	T	F	F	T
F	F	F	T	T	F
T	T	T	T	F	F

همانگونه كه در جدول ارزش مشاهده مي كنيد ، عکس نقیض یک گزاره دو شرطی با خود آن گزاره هم ارز است .

فرمول عدد اول

 

فرمول عدد اول

از دست ندهید ش ، اين فرمول توسط يك ايراني بدست آمده

www.primenumbersformula.com

عدد پی

پنج حقیقت جالب درباره عدد « پی »

عدد مشهور 14/3 یا همان عدد "پی" در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است. 

شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که در ادامه به پنج مورد از آنها اشاره خواهد شد .

عدد « پی » در آسمان

شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند . رابرت ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با نظریه اعداد ترکیب کرد . وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند ، عدد 6 تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود ، استفاده کرد . ماتیوز فاصله فضایی میان 100 نمونه از درخشانترین ستاره های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از اعداد تصادفی تبدیل کرد که در حدود 61 درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند . با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا 12772/3 محاسبه کند که 6/99 درصد صحیح است.

عدد « پی » مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد

عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد . این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند . میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود 14/3 است .

« پی » تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است

« الکس بلوز » روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام « ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد » شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود . با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند . یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است  Cadaeic Cadenza  نام دارد که توسط « مایک کیث » نوشته شده است . وی در عین حال کتابی 10 هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است .

عدد « پی » در اتاق منزل شما

جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و 700 بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط « فابریس بلارد » انجام گرفته است . وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد . سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید . با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد . این فرمول پس از ارائه آن توسط  « کامت دو بوفون » ریاضیدان فرانسوی در سال 1733 به  « مسئله سوزن بوفون »  شهرت یافته است . این نظریه در سال 1901 برای اولین بار مورد آزمایش "ماریو لازارینی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود سه هزار و 408 سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد پی را تا 1415929/3 به دست آورد .

اطلاعات بانکی شما در عدد  « پی »  دیده می شوند

عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد ، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت . تاریخ تولد ، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند . در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند ، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد .

آموزش رياضي : گزاره ها - 4

عکس گزاره شرطی :

گزاره ي شرطي « اگر q آنگاه p » را ، عکس گزاره ي شرطی « اگر p آنگاه q » می‌گوییم . به عبارت دیگر ، عکس یک گزاره شرطی ، گزاره‌ای است شرطی ، که مقدم و تالی آن به ترتیب تالی و مقدم گزاره اولیه باشند . مثلاً عکس گزاره ي « اگر 1>2 آنگاه 2 < 3 » ، گزاره ي « اگر 2 < 3  آنگاه 1>2 » است ، که يك گزاره ي نادرست است . لذا مشاهده می‌شود كه ، اين امكان وجود دارد یک گزاره ي شرطی درست باشد ولی عکس آن گزاره نادرست باشد و بالعکس . مقايسه حالتهاي منطقي يك گزاره ي شرطي و عكس آن گزاره در جدول زير نمايش داده شده است .

q ═> p	p ═> q	q	p
T	T	T	T
T	F	F	T
F	T	T	F
T	T	F	F

 عکس نقیض گزاره شرطی :

عکس نقیض یک گزاره ي شرطی ، گزاره‌ای است شرطی که مقدم و تالی آن به ترتیب عبارتند از نقیض تالی و نقیض مقدم گزاره ي اولیه . به عبارت دیگر عکس نقیض گزاره ي شرطی « اگر q آنگاه p » ، گزاره ي شرطي «اگر q~ آنگاه p~ » می‌باشد . به عنوان مثال عکس نقیض گزاره ي شرطي « اگر x زوج است ، آنگاه 1+x فرد است » ، گزاره ي شرطي « اگر 1+x فرد نیست ، آنگاه x زوج نیست » مي باشد .

با کمی دقت مشاهده مي گردد که عکس نقیض یک گزاره شرطی همواره با خود آن گزاره هم ارز است . این نكته را می‌توان  در جدول ارزش زیر نمايش داد .

q ═> ~p~	p ═> q	q~	p~	q	p
T	T	F	F	T	T
F	F	T	F	F	T
T	T	F	T	T	F
T	T	T	T	F	F

 همانگونه كه مشاهده مي گردد ، در تمام حالت هاي منطقي گزاره ي شرطي با عكس نقيض خود ، هم ارز مي باشد . از اين خاصيت مي توان در اثبات برخي از قضيه ها استفاده كرد ، به گونه اي كه به جاي اثبات برخي از قضيه هاي شرطي ، معادل آن يعني عكس نقيض آن قضيه را اثبات نمود .

 شكل ديگر گزاره ي شرطي :

گفته شد كه يك گزاره شرطي به صورت p ═> q نمايش داده مي شود . حال قضيه ي زير شكل ديگر گزاره ي شرطي را نشان مي دهد :

قضيه : اثبات كنيد گزاره ي شرطي p ═> q با گزاره ي p V q ~ هم ارز است .

اثبات : براي اثبات قضيه ي فوق از جدول ارزش استفاده مي كنيم .

pVq~	p ═> q	p~	q	p
T	T	F	T	T
F	F	F	F	T
T	T	T	T	F
T	T	T	F	F

با مقايسه دو گزاره در كليه حالتهاي منطقي مشاهده مي گردد كه :     pVq ≡  p ═>q ~

به عنوان مثال از نظر منطق رياضي ، گزاره ي شرطي « اگر تلوزيون روشن است آنگاه برق جريان دارد » هم ارز گزاره ي « تلويزيون روشن نيست يا برق جريان دارد » مي باشد .

 نقيض تركيب عطفي :

قضيه : ثابت كنيد نقيض تركيب عطفي دو گزاره هم ارز تركيب فصلي نقيض آن دو گزاره است ، به عبارت ديگر ثابت كنيد :  pΛq ) ≡ ~p V ~q )~

اثبات : براي اثبات قضيه فوق از جدول ارزش استفاده مي كنيم :

p V ~q~	( pΛq )~	pΛq	q~	p~	q	p
F	F	T	F	F	T	T
T	T	F	T	F	F	T
T	T	F	F	T	T	F
T	T	F	T	T	F	F

چون در تمامي حالت هاي منطقي دو گزاره داراي ارزش هاي يكسان هستند ، بنابراين دو گزاره ي فوق هم ارز مي باشند .

 نقيض تركيب فصلي :

قضيه : ثابت كنيد نقيض تركيب فصلي دو گزاره ، هم ارز تركيب عطفي نقيض آن دو گزاره است ، به عبارت ديگر ثابت كنيد :    pVq ) ≡ ~p Λ ~q )~

اثبات : براي اثبات قضيه فوق از جدول ارزش استفاده مي كنيم :

p Λ ~q~	( pVq )~	pVq	q~	p~	q	p
F	F	T	F	F	T	T
F	F	T	T	F	F	T
F	F	T	F	T	T	F
T	T	F	T	T	F	F

چون در تمامي حالت هاي منطقي دو گزاره داراي ارزش هاي يكسان هستند ، بنابراين دو گزاره ي فوق هم ارز مي باشند .

 نقيض يك گزاره ي شرطي :

با توجه به قضایای قبل داريم ،

 p ═> q  ≡   ~p V q 

 ( p ═> q ) ≡ ~ ( ~pVq ) ~ <═

 p ═> q ) ≡  p Λ ~q ) ~ <═

به عنوان مثال نقيض گزاره ي شرطي « اگر تلوزيون روشن است آنگاه برق جريان دارد »  ، هم ارز گزاره ي « تلويزيون روشن است و برق جريان ندارد » مي باشد .

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

آخ که چقدر تایپ ریاضی تو باکس وبلاگ سخته
اجداد آدم رو با آدم رو برو می کنه
اگه از دوستان کسی متوجه اشتباه بودن علامتها شد کامنت بگذاره تا اصلاحش کنم

از شگفتی های ریاضی

 

از شگفتی های ریاضی

-----------------------------------------

۹=۱+ ۸*۱

۹۸=۲+ ۸*۱۲

۹۸۷=۳+ ۸*۱۲۳

۹۸۷۶=۴+ ۸*۱۲۳۴

۹۸۷۶۵=۵+ ۸*۱۲۳۴۵

۹۸۷۶۵۴=۶+ ۸*۱۲۳۴۵۶

۹۸۷۶۵۴۳=۷+ ۸*۱۲۳۴۵۶۷

۹۸۷۶۵۴۳۲=۸+ ۸*۱۲۳۴۵۶۷۸

۹۸۷۶۵۴۳۲۱=۹+ ۸*۱۲۳۴۵۶۷۸۹

-----------------------------------------

۱۱=۲+ ۹*۱

۱۱۱=۳+ ۹*۱۲

۱۱۱۱=۴+ ۹*۱۲۳

۱۱۱۱۱=۵+ ۹*۱۲۳۴

۱۱۱۱۱۱=۶+ ۹*۱۲۳۴۵

۱۱۱۱۱۱۱=۷+ ۹*۱۲۳۴۵۶

۱۱۱۱۱۱۱۱=۸+ ۹*۱۲۳۴۵۶۷

۱۱۱۱۱۱۱۱۱=۹+ ۹*۱۲۳۴۵۶۷۸

۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱=۱۰+ ۹*۱۲۳۴۵۶۷۸۹

-----------------------------------------

۸۸=۷+ ۹*۹

۸۸۸=۶+ ۹*۹۸

۸۸۸۸=۵+ ۹*۹۸۷

۸۸۸۸۸=۴+ ۹*۹۸۷۶

۸۸۸۸۸۸=۳+ ۹*۹۸۷۶۵

۸۸۸۸۸۸۸=۲+ ۹*۹۸۷۶۵۴

۸۸۸۸۸۸۸۸=۱+ ۹*۹۸۷۶۵۴۳

۸۸۸۸۸۸۸۸۸=۰+ ۹*۹۸۷۶۵۴۳۲

۸۸۸۸۸۸۸۸۸۸=(۱-) + ۹*۹۸۷۶۵۴۳۲۱

-----------------------------------------

این هم از تقارن

۱=۱*۱

۱۲۱=۱۱*۱۱

۱۲۳۲۱=۱۱۱*۱۱۱

۱۲۳۴۳۲۱=۱۱۱۱*۱۱۱۱

۱۲۳۴۵۴۳۲۱=۱۱۱۱۱*۱۱۱۱۱

۱۲۳۴۵۶۵۴۳۲۱=۱۱۱۱۱۱*۱۱۱۱۱۱

۱۲۳۴۵۶۷۶۵۴۳۲۱=۱۱۱۱۱۱۱*۱۱۱۱۱۱۱

۱۲۳۴۵۶۷۸۷۶۵۴۳۲۱=۱۱۱۱۱۱۱۱*۱۱۱۱۱۱۱۱

۱۲۳۴۵۶۷۸۹۸۷۶۵۴۳۲۱=۱۱۱۱۱۱۱۱۱*۱۱۱۱۱۱۱۱۱

جالب بود ؟ نه ؟

نهضت ریاضی

نهضت رياضي

         در ارتباط با نظر سركار خانم باقري در پانوشت مقاله ي « چرا بايد رياضيات خواند ؟ » بر آن شدم تا نقطه نظرات شخصي خودم را در ارتباط با دانش رياضيات و كاربردهاي آن در كشورمان را از اين تريبون به اطلاع برسانم .

          البته اين نظرات شخصي اينجانب بوده و اصراري به اثبات درستي آن ندارم و شايد مورد قبول اكثريت شامل اين بحث كه ( متعاقباً از ايشان نام خواهم برد ) واقع نگردد و ممكن است حتي موجبات دلخوري و آزردگي خاطر اين عزيزان را فراهم نمايم . بيان اين نقطه نظرات هيچگونه جنبه ي توهين آميز نداشته و تنها قصد بيان كردن عظمت علم رياضي را دارد و بيان كم لطفي هاي كه به اين علم روا مي رود . لذا پيشاپيش از همگان مراتب عذر خواهي خودم را اعلام ميدارم .

     افراد در ارتباط با رياضيات ( مستقيم يا غير مستقيم ) را به چند دسته مي توان تقسيم كرد :

1-    آنان كه رياضي خوانند .

2-    آنان كه رياضي دانند .

3-    مديران و كار فرماياني كه كار شناس هستند .

4-    مديران و كارفرماياني كه كارشناس نيستند .

5-    كارشناساني كه رياضي را مي شناسند .

6-     كارشناساني كه رياضي را نمي شناسند .

     حال يك به يك وضعيت افراد ذكر شده ي فوق را به صورت اجمالي مورد بحث قرار مي دهيم :

     ابتدا افراد ذكر شده در رديف 4 را كه وضعيت آنها اصلاً نياز به بحث ندارد را از بحث مان خارج مي كنيم و به اين افراد توصيه مي گردد كه حتماً از مشاوره ي يك يا چند كارشناس در امورشان استفاده كنند .

     سپس از افراد ذكر شده در بند 1 ( رياضي خوانان ) نيز در بحث صرف نظر مي كنيم . به اين عزيزان هم توصيه مي شود ، هر چند كه بنا به جبر زمان و يا از روي بيكاري رياضي مي خوانند سعي خود را بكنند با شرايط كنار بيايند و حال كه مجبور هستند رياضي بخوانند ، كمي علاقه به اين علم نشان داده و به جرگه ي رياضي دان ها بپيوندند .

     حال افراد مذكور در بند 2 ( رياضي دان ها ) را مورد بحث قرار مي دهيم . اين سوالات مطرح است كه رياضي دان ها در كشور ما ( كه رياضيات را با عشق و علاقه دنبال مي كنند و تعدادشان هم كم نيست ) تا چه حد از كاربرد رياضيات در ساير علوم و فنون آگاهي دارند ؟ و چه تلاشي جهت استفاده از علم شان به جزء تدريس مي كنند ؟ چند نفر از رياضي دان هاي اين عصر را مي شناسيد كه در ساير فعاليت ها و رشته هاي علوم سرك كشيده باشند ؟ چند نفر فارغ التحصيل رشته رياضي سراغ داريد كه با وجود داشتن شرايط ادامه تحصيل در ساير رشته ها از قبيل رشته هاي مهندسي ، ساير رشته هاي علوم پايه ، اقتصاد و مديريت ، به صرافت ادامه تحصيل در آن رشته ها افتاده باشند ؟

     شايد جواب سوالات فوق ، اين شائبه را در ذهن هر شخصي به وجود بياورد ، كه خود رياضي دان ها علاقه اي به جزء تدريس رياضي ندارند . شايد ...

     دسته ي بعدي افراد مذكور در بندهاي 3 و 6 ( مديران و كارفرماياني كه كارشناس هستند ولي رياضي را نمي شناسند ) ، تكليف اين افراد نيز مشخص است . كارشان را مي شناسند ولي نمي دانند بسياري از مسائل آنها به كمك علم رياضي و به صورت ساده تر قابل حل است .

     و اما دسته آخر افراد مذكور در بند هاي 3 و 6 ( مديران و كارفرماياني كه كارشناس هستند و رياضي را هم مي شناسند و البته تعدادشان هم به نسبت ساير افراد بسيار كمتر است ) هستند ، به واقع جايگاه رياضيات نزد اين افراد شناخته شده است ، اين افراد يا دانش رياضي شان تا حدي است كه خودشان گليم خود را از آب بيرون مي كشند و يا رياضي دان هايي را در كنار خود دارند و مسائل آنها را برايشان حل مي كنند .

      اين حقير در فعاليت هاي حرفه اي خودم ( فعاليت هاي عمراني ) غير از موارد مهندسي كه كم و بيش با علم رياضي عجين بوده است ، با برخي مسائل مرتبط با اقتصاد ، مديريت و برنامه ريزي و تحقيق در عمليات سر و كار داشته ام و از كاربردهاي مختلف دانش رياضي در اين زمينه ها كمي آگاهي دارم ، ليكن از آنجائيكه دامنه علم بسيارگسترده تر از آن است كه يك فرد بتواند راجع به آن اظهار نظر بكند و اساساً نسبت دانش يك فرد به نا دانسته ها يش نزديك به صفر مي باشد ، قادر به شناسايي كاربردهاي رياضي در ساير علوم نيستم . ليكن در حد وسع خود تلاش مي كنم تا نسبت به شناساندن دانش رياضي به مهندسان تازه كار كه در وضعيت فعلي دانشگاه ها ، از آن بهره ي كمي مي برند ، قدمي برداشته باشم .

     مدت مديدي بود كه قصد راه اندازي يك سايت براي خودم بودم ، ليكن بنا به دلايلي مقدور نبود ، بنابراين تصميم گرفتم تا فعلاً فعاليت خود را با راه اندازي يك وبلاگ نيمه تخصصي شروع كنم و در اين راه مساعدت دوستان را خواهانم .

      از طرف ديگر نظر سركار خانم باقري در پانوشت مقاله ي « چرا بايد رياضيات خواند ؟ » انگيزه اي شد تا از دوستان جهت معرفي كاربرد هاي  دانش رياضي و تشويق رياضي دان ها جهت شركت در ساير فعاليت هاي غير تدريس ، طلب ياري كنم .

به دوستان مهندس خود و به دوستان رياضي دان خود مشاركت در اين نهضت را توصيه فرمائيد .

براي خودم و همه دوستان موفقيت روز افزون آرزومندم .

چرا باید ریاضیات خواند ؟

چرا باید ریاضیات خواند ؟ 

رفاه مادی و آسایشی که بشر امروز از آن برخوردار است در پرتو دانش و فن آوری مدرن و مهندسی و سایر علوم بویژه فیزیک ، شیمی ، بیولوژی و رشته های مربوط به آنها بدست آمده است . در مطالعه این رشته ها و تقریباً هر رشته دیگر دانشگاهی ، دانشجو بدانستن سطح معینی از ریاضیات نیازمند است .

بیشترین معلومات ریاضی برای مطالعه در رشته های مهندسی ، فیزیک و شیمی مورد نیاز است . سایر رشته ها مانند پزشکی ، روانشناسی ، جامعه شناسی ، بیولوژی ، کشاورزی ، بازرگانی ، تجارت ، بانکداری و ده ها رشته دیگر اگر چه ظاهراً ارتباط زیادی با ریاضیات ندارند ، و در حقیقت تا صد سال قبل هم این رشته ها تکیه زیادی بر ریاضیات نداشتند ، اما در شکلهای مدرن و امروزی خود ، این رشته ها دارای تئوری هایی هستند که درک آنها و کار بردشان شدیداً بستگی به آمار و تکنیک های ریاضی دارد . تهیه آمار از طریق جمع آوری اطلاعات و تجزیه و تحلیل آنها که تنها به روشهای ریاضی و یا با استفاده از کامپیوتر امکان پذیر است ، امروزه یکی از راه های مهم حل مسائل علوم تجربی و مسائل موجود در جوامع بشری است . حتی رشته های مختلف علوم کامپیوتری هم بدون ریاضیات بخوبی به پیش نمیروند.

 ریاضیات تنها زبانی است که پدیده های طبیعی جهان هستی را بخوبی توضیح میدهد. ریاضیات حتی پدیده های اجتماعی ، خواه اجتماعات بشری ، خواه اجتماعات حیوانی ، را نیز میتواند بخوبی تشریح کند و با ترسیم مدلی برای آنها تغییرات آتی آنها را پیش بینی نماید .

لوباچفسکی  میگوید : « هیچ شاخه ای از علم ریاضی ، هر اندازه هم که انتزاعی و مجرد باشد ، وجود ندارد که یک روز کاربردی برای آن در توضیح پدیده های دنیای واقعی پیدا نشود .» از کهکشان ها و حرکت سیارات عظیم به دور خورشید ها گرفته تا حرکت ابر ها ، بادها ، گردبادها و از پرواز فضا پیما های غول پیکر و هوا پیماهای عظیم الجثه و حرکت قطارها ، کشتی ها و اتومبیل ها گرفته تا افتادن سیبی از درخت و سقوط قطرات باران و حدوث رنگین کمان و حرکت بی امان و خستگی ناپذیر الکترون ها به دور هسته اتم ها و فعل و انفعالات شیمیایی که میلیون ها از آن هر لحظه در طبیعت رخ میدهد و هر گونه  « تغییر » در هر چیز و هر زمان ، همه و همه با کمک مدلها و معادلات ریاضی قابل بر رسی هستند . قسمت عمده فیزیک با زبان ریاضی قابل تشریح و فهم است . تئوری کوانتوم و تئوری نسبیت با زبان ریاضی است که کوشش دارند قوانین کائنات را تشریح کرده و توضیح دهند.

 گالیله میگوید : « جهان هستی همواره در برابر دیدگان حیرت زده انسان گسترده خواهد ماند و انسان هرگز نمیتواند آنرا درک کند مگر اینکه زبانی را که این جهان با آن نوشته و توضیح داده شده است یاد بگیرد و حروف آنرا بشناسد . این زبان چیزی جز ریاضیات نیست و این حروف جز مربع ، مثلث ، دایره و سایر اشکال هندسی چیز دیگری نیستند . بدون این زبان انسان حتی یک کلمه از جهان هستی را نخواهد فهمید و همواره به سان گمشده ای است که در کوچه های پر پیچ و خم سرگردان است . »

 ریاضیات روش « منطقی فکر کردن » و « واقع بین بودن » را میاموزد . ریاضیات خالی از حدس و گمان و بدور از آن است . اثبات هر قضیه یا شکل دادن هر تئوری و استخراج هر فرمول بر اساس منطق و استدلال ریاضی است و وقتیکه یکی از این قضایا یا فرمول ها ثابت شد دیگر مرور زمان روی آن اثری نخواهد گذاشت . قضیه فیثاغورث در هندسه اقلیدسی بیش از 2500 سال قدمت دارد و با بیش از 250 روش مختلف ثابت شده است . همه این روشها یک حقیقت واحد را ثابت کرده اند ، حقیقتی که تا به امروز تغییر نکرده و در آینده نیز تغییر نخواهد کرد . سایر قضایای ثابت شده ریاضی نیز همین طورند و دیگر تغییر نمیکنند و گذشت زمان روی آنها اثری ندارد ، در حالیکه برخی از نظریه هایی که در سایر رشته های علوم ، بویژه علوم تجربی ، مطرح میشوند بمرور زمان کهنه شده و عوض میشوند . دیگران می آیند و با تجربه ها و مشاهدات جدید خود نظریه ها را عوض میکنند و یا آنها را بهبود می بخشند و به روز میکنند .

 بسیاری از مردم فکر میکنند که فارغ التحصیل رشته ریاضی فقط کار آیی و کفایت در تدریس ریاضیات را دارد و بس در حالیکه امروزه در غرب ، بسیاری از کار فرما ها  از جمله دولت ها برای استخدام در بخش های مختلف سازمان ها و نهاد های خود علاقمند هستند متخصصینی را که استخدام میکنند ، دارای پشتوانه خوبی از ریاضیات نیز باشند و بویژه قادر به تجزیه و تحلیل مسائل موجود در آن کار و مطابقت دادن آنها با مدلهای ریاضی و بالاخره حل مسئله باشند .

 اینها برخی از دلائلی بودند که آموختن ریاضیات را در عصر امروز ضروری میکنند . اما آموختن ریاضیات یک دلیل دیگر هم دارد و آن اینستکه برای بسیاری از انسانها ریاضیات از جذابیت خاصی برخوردار است و آن پی بردن به شگفتی ها و اسرار و زیبایی هایی است که این دانش در ذات خود نهفته دارد . 

آموزش رياضي : گزاره ها - 3

تركيب شرطي :

اگر p و q دو گزاره باشند ، گزاره مرکب حاصل از ترکیب دو گزاره با لفظ « اگر...آنگاه » را گزاره شرطی  p با q  میناميم . به این ترتیب گزاره شرطی حاصل از دو گزاره p و q به صورت « اگر p آنگاه q » مي خوانيم و آن را با نماد p ═> q نمايش مي دهيم .

در تركيب شرطی فوق ، p مقدم و q تالی ناميده می‌شوند . جدول ارزش یک گزاره شرطی به شكل زير نمايش داده مي شود :

 

p ═> q	q	p
T	T	T
F	F	T
T	T	F
T	F	F

 

مشاهده می‌کنید كه یک گزاره شرطی فقط و فقط زمانی نادرست است که فقط تالی آن نادرست باشد . همچنین مشاهده می‌کنید كه اگر مقدم یک گزاره شرطی نادرست باشد در هر حالت خود گزاره شرطی درست خواهد بود ، اين بدين معني است كه چنانچه از يك گزاره ي نادرست نتيجه ي درست گرفته شود ، چون به نتيجه ي درست رسيده ايم آن گزاره شرطي از نظر منطقي درست خواهد بود ، همچنين چنانچه از يك گزاره ي نادرست نتيجه نادرست گرفته شود به بيراهه نرفته ايم و در كل گزاره ي شرطي ما درست خواهد بود ، در این حالت می‌گوییم گزاره شرطی به انتفاء مقدم درست است .

به مثال هاي زير توجه كنيد :

1-    اگر 1<2 ، آنگاه 2<3      ؛ يك گزاره ي درست است .

2-    اگر 1<2 ، آنگاه 2>3      ؛ يك گزاره ي نادرست است .

3-    اگر 1>2 ، آنگاه 2<3      ؛ يك گزاره ي درست است .

4-    اگر 1>2 ، آنگاه 2>3      ؛ يك گزاره ي درست است .

بيان محاوره اي براي گزاره شرطي :

بیان گزاره‌های شرطی در زبانهای محاوره اي متنوع مي باشند . گويش هاي نمونه زير همگي بيانگر گزاره هاي شرطي در زبان محاوره اي مي باشند :

1-    اگر p آنگاه q

2-    هر گاه p آنگاه q

3-    q وقتي كه p

4-    در حاليكه p آنگاه q

5-    q به شرط آنكه p

6-     q  در صورتيكه p

7-    q اگر p

8-    q هر زمان كه p

9-    q مشروط بر اينكه p

شرط لازم و شرط كافي :

بجز روش هاي ذكر شده فوق در خصوص بيان گزاره هاي شرطي ، واژه هاي زیر از اهمیت ويژه اي  برخوردار مي باشند .

در یک گزاره شرطی ، مقدم را شرط کافی برای تالی و تالی را شرط لازم برای مقدم می‌گوییم . بنابراین گزاره ي شرطي p ═> q را می‌توان به صورت‌های زیر نیز بیان کرد :

1-    q شرط لازم براي p است .

2-    p شرط كافي براي q است .

3-    شرط لازم براي p آن است كه q .

4-    شرط كافي براي q آن است كه p .

به عنوان مثال گزاره ي اگر  ۱=x   آنگاه  ۱ = x²  ، را مي توان به صور زير نيز بيان كرد :

1-    شرط كافي براي آنكه ۱ = x²  باشد ، آن است كه ۱=x   باشد .

2-    شرط لازم براي آنكه ۱=x   باشد ، آن است كه ۱ = x²  باشد .

اعجاز ریاضی قرآن

اعجاز ریاضی قرآن

مقاله قرآن و كامپيوتر نوشته « دكتر رشاد خليفه» دانشمند مسلمان مصري داراي درجه پي اچ دي در رشته مهندسي سيستمها و استاد دانشگاه آريزوناي آمريكاست كه مدتي معاون سازمان توسعه صنعتي ملل متحد بوده است . وي با كمك عده اي از مسلمين متخصص و صرف وقت بسيار تحقيقات گسترده اي را در نظم رياضي كاربرد حروف و كلمات در قرآن شروع نموده و با الهام از آيات 11 تا 31 سوره مدثر كه عدد 19 را كليد رمز اعجاز آميز قرآن و آسماني بودن آن معرفي ميكنند به كمك عدد 19 توانست رمز نظم رياضي حيرت انگيز و اعجاز آميز حاكم بر حروف قرآني را كشف نمايد. دكتر رشاد خليفه ، نخستين بار ترجمه قرآن مجيد از عربي به انگليسي را در 12 جلد نگاشت . اين ترجمه ها توسط مؤسسه « روح حق» واقع در شهرستان توسان ايالت آريزوناي آمريكا بچاپ رسيد. مقاله قرآن و كامپيوتر در پايان جلد اول كتاب ترجمه قرآن درج شده است.
اينك متن مقاله :
در چهارده قرن اخير نوشته هاي بيشمار ادبي شامل كتاب ، مقاله . گزارشات پژوهشي درباره كيفيت معجزه آساي قرآن برشته تحرير در آمده است . دراين نوشته ها فصاحت بيان ، فضيلت ادبي، معجزات علمي، سبك و حتي جاذبه آهنگ تلاوت قرآن تشريح شده است. با وجود اين، تحقيق در اعجاز قرآن بعلت احساسات بشري، بيطرفانه صورت نگرفته و بسته به عقيده نويسنده برعليه آن قلم فرسايي شده است . چون مطالعات وپژوهش هاي قبلي به بوسيله بشر انجام شده خواهي نخواهي تمايلات ونظرات ضد ونقيض نويسندگان در آنها به چشم ميخورد ، اين نوشته ها نتوانسته اند افراد غيرمسلمان را قانع كنند كه قرآن كتاب آسماني است و دلايل نويسندگان درايشان مؤثر نبوده است. معجزه اي كه در اين رساله پژوهشي ارائه مي شود برمبناي اصولي بي چون و چرا و خالي از شك و شبيه و غيرقابل تغيير استوار است بدين ترتيب كه فن كامپيوتر با كشف سيستم اعدادي اعجاز آميز قرآن مدلل مي دارد كه قرآن مجيد بدون شك ساخته فكر بشر نمي تواند باشد. خواست خداي توانا بوده است كه اين نظم پيچ در پيچ عددي قرآن مخفي نماند تا تايپ شود كه سرچشمه غيبي قرآن از جانب خداوند متعال است و نيز در عرض گذشت قرون بوسيله ذات او محافظت ميشده و از گزند تغيير ، افزايش يا كاهش در امان مانده است. رمزهاي اعجاز آميز قرآن منحصراً از اين قرارند :

1- اولين آيه قرآن « بسم الله الرحمن الرحيم » داراي 19 حرف عربي است.
2- قرآن مجيد از 114 سوره تشكيل شده است و اين عدد به 19 قابل قسمت است. (6× 19).
3- اولين سوره اي كه نازل شده است سوره علق (شماره96) نوزدهمين سوره از آخر قرآن است.
4- سوره علق 19 آيه دارد.
5- سوره علق 285 حرف (15× 19) دارد.
6- اولين باركه جبرئيل امين با قرآن فرود آمد 5 آيه اولي سوره علق را آورد كه شامل 19 كلمه است.
7- اين 19 كلمه ، 76 حرف (4× 19) دارد كه به تعداد حروف بسم الله الرحمن الرحيم است.
8- دومين باري كه جبرئيل امين فرود آمد 9 آيه اولي سوره قلم (شماره 68) را آورده كه شامل 38 كلمه است. (2 × 19) .
9- سومين باركه جبرئيل امين فرود آمد 10 آيه اولي سوره مزمل (شماره 73) را آورد كه شامل 57 كلمه است. (3× 19).
10- چهارمين باركه جبرئيل فرود آمد 30 آيه اولي سوره مدثر (شماره 74) را آورد كه آخرين آيه آن « بر آن دوزخ 19 فرشته موكلند» مي باشد. (آيه 30) .
11- پنجمين بار كه جبرئيل فرود آمد اولين سوره كامل « فاتحه الكتاب» را آورد كه با اولين بيانيه قرآن بسم الله الرحمن الرحيم (19 حرف) اغاز مي شود . اين بيانيه 19 حرفي بالفاصله بعد از نزول آيه «برآن دوزخ 19 فرشته موكلند» نازل شد . اين مراتب گواهي ارتباط آري از شبهه آيه 30 سوره مدثر(عدد 19) و اولين بيانيه قرآن «بسم الله الرحمن الرحيم» (عدد 19) با سيستم اعداي اعجاز آميز است كه بر عدد 19 بنا نهاده شده است.
12- آفريننده ذوالجلال و عظيم الشأن با آيه 31 سوره مدثر به ما ياد مي دهد كه چرا عدد 19 را انتخاب كرده است. پنج دليل زير را بيان مي فرمايد :
الف) بي ايمانان را آشفته سازد.
ب) به خوبان يهود و نصارا اطمينان دهد كه قرآن آسماني است.
ج) ايمان مومنان تقويت نمايد.
د) تا هر گونه اثر شك و ترديد را از دل مسلمانان و خوبان يهويت و مسيحيت بزدايد.
ه) تا منافقين و كفار را كه سيستم اعدادي قرآن را قبول ندارند رسوا سازد.
13- آفريننده بمامي آموزدكه اين نظم اعدادي قرآن تذكري به تمام جهانيان است (آيه 31 سوره مدثر)ويكي از معجزات عظيم قران است. (آيه 35).
14- هركلمه از جمله آغازيه قرآنبسم الله الرحمن الرحيم در تمام قرآن بنحوي تكرار شده كه به عدد 19 قابل تقسيم است ،بدين ترتيب كه كلمه‍‎‎‎‎‏“ اسم “ 19 باركلمه “ الله “ 2698بار(42*19)، كلمه “ الرحمن “ 57 بار (3*19) وكلمه “ الرحيم “ 114بار (6*19)ديده مي 15- قرآن 114سوره دارد كه هر كدام از سوره ها با آيه افتتاحيه “ بسم الله الرحمن الرحيم “ آغاز ميشود بجز سوره توبه (شماره 9) كه بدون آيه معموله افتتاحيه است،لذا آيه “ بسم الله الرحمن الرحيم“ در ابتداي سوره ها 113 بار تكرار شده است.
چون اين رقم به 19 قابل قسمت نيست وسيستم اعدادي قرآن آسماني ساخته پروردگار بايد كامل باشد يكصد وچهاردهمين آيه بسم الله را در سوره النمل كه دوبسم الله دارد(آيه 27) (آيه افتتاحيه وآيه 30 )بنابراين قرآن مجيد 114 بسم الله دارد.
16- همانطور كه در بالا اشاره شد سوره توبه فاقد آيه افتتاحيه بسم الله است . هر گاه از سوره توبه شروع كرده آنرا سوره شماره يك وسوره يونس را سوره شماره دو فرض نموده وبه همين ترتيب جلو برويم ، ملاحظه مي شود كه سوره النمل نوزدهمين سوره است (سوره 27) كه بسم الله تكميلي را دارد .از اين نظم نتيجه مي گيريم كه قرآني كه اكنون در دست ماست با قرآن زمان پيامبر از لحاظ ترتيب سوره ها يكي است .
17- تعداد كلمات موجود بين دو آيه بسم الله سوره النمل 342(18*19) ميباشد.
18- قرآن مجيد شامل اعداد بيشماري است .مثلاً : ما موسي را براي جهل شب احضار كرديم ،ما هفت آسمان را آفريديم .شمار اين اعداد در تمام قرآن 285(15*19) ميباشد.
19- اگر اعداد 285 فوق را با هم جمع كنيم ، حاصل جمع 174591 (9189*19)خواهد بود .
20- حتي اگر اعداد تكراري را از عدد فوق حذف نماييم حاصل جمع 162146 (8534*19) خواهد بود.
21- يك كيفيت مخصوص به قرآن مجيد اينست كه29 سوره با حروف رمزي شروع ميشود كه معني ظاهري ندارند ، اين علامات در هيچ كتاب ديگري و در هيچ جايي ديده نمي شوند .اين حروف در ابتداي سوره هاي قرآن بخش مهمي از طرح اعدادي اعجاز آميز مي باشد كه بر عدد 19 بنا شده است.اولين نشانه اين ارتباط اينست كه29 سوره از قرآن با اين علامات شروع ميشود.تعداد حروف الفبا دراين رموز14وتعداد خود رمزها نيز14ميباشد.هرگاه تعدادسوره ها(29) وحروف الفبا(14)راباتعدادرمزها(14)جم ع كنيم ، حاصل جمع 57(3*19) خواهد بود.
22- خداوند توانا بما ياد ميدهدكه در هشت سوره وسوره هاي شماره( 10،12،13،15،26،27،28 ،31)دو آيه اول كه با اين رموز آغاز ميشوند حاوي وحامل معجزه قرآن هستند،بايد توجه داشت كه قرآن كلمه “ آيه “ را بمعني معجزه بكار برده است . بايد كلمه آيه داراي معاني متعددي باشد كه يكي از آنها معجزه است ونيز بايد دانست كه خود كلمه معجزه در هيچ جاي قرآن بكار برده نشده است.
بدين جهت قرآن مناسب تفسير نسلهاي گوناگون بشريت است مثلاً نسلهاي قبلي (پيش ازكشف اهميت حروف رمزي قرآن )كلمه آيه رادر اين هشت سوره ،آيه نيم بيتي مي پنداشتند ،ولي نسلهاي بعدي كه از اهميت اين رموزبا خبر شدند آيه را به معني معجزه تفسير كرده اند.
بكار بردن كلمات چند معنايي و مناسب براي همه نسلهاي بشر در زمانهاي گوناگون خود يكي از معجزات قران است.
23- سوره قاف كه با حرف ق شروع مي شود (شماره 50 ) شامل 57(3*19) حروف ق است.
24- سوره ديگري در قرآن“ حروف ق را در علامت رمزي خود دارد (سوره شورا شماره 42) كه اگر حروف ق را در اين سوره شمارش نمائيد، ملاحظه خواهيد كرد كه حرف ق 57 (3 * 19) بار تكرار شده است.
25- بدين ترتيب در مييابيد كه دو سوره قرآني فوق الذكر (شماره 50 و 42 ) به اندازه همديگر (57،57) شامل حرف ق هستند كه مجموع آن دو با تعداد سوره هاي قرآن(114) برابر است. چون سوره ق بدين نحو آغاز مي شود : “ق و القرآن المجيد“ تصور حرف ق به معني قرآن مجيد مي نمايد و 114 ق مذكور گواه 114 سوره هاي قرآن است. اين احتساب اعداد آشكار و گويا ، مدلل مي دارد كه 114 سوره قرآن ، تمام قرآن را تشكيل مي دهند و چيزي جز قرآن نيستند.
26- آمار كامپيوتر نشان ميدهد كه فقط اين دو سوره كه با حرف ق آغاز مي شود ، داراي تعداد معيني ق (57 مورد ) هستند ، گوئي خداوند توانا مي خواهد با اشاره و كنايه بفرمايد كه خودش تنها از تعداد حروف الفبا در سوره هاي قرآن با خبر است.
27- يك نمونه در آيه 13 از سوره ق مدلل مي دارد كه هر كلمه و در حقيقت هر حروف در قرآن مجيد به دستور الهي و طبق يك سيستم اعدادي بخصوصي كه بيرون از قدرت بشر است گنجانيده شده است اين آيه مي فرمايد “عاد ، فرعون و اخوان لوط “ در تمام قرآن مردمي كه لوط را نپذيرفتند ، قوم ناميده مي شوند. خواننده بلافاصله متوجه مي شود كه اگر بجاي « اخوان » در سوره ق كلمه « قوم » بكار بدره مي شد چه اتفاقي مي افتاد . در اين صورت ذكر كلمه قوم بجاي اخوان، حرف « ق» در اين سوره 58 بار تكرار مي شد و عدد 58 به 19 قابل قسمت نيست و لذا با تعداد 57 «ق» كه در سوره شورا مطابقت نمي كرد و جمع آن دو با تعداد سوره هاي قرآن برابرنمي شد ، بدين معني كه با جايگزين كردن يك كلمه بجاي ديگري نظم قرآن از بين ميرود.
28- تنها سوره اي كه با حرف « ن » آغاز ميشود ، سوره قلم است ( شماره 6 ) اين سوره 133 « ن » دارد كه به 19 قابل قسمت است ( 7×19).
29- سه سوره اعراف (شماره 7 ) مريم ( شماره 19 ) و ص ( شماره 38) كه با حروف « ص» شروع ميشوند، جمعاً 152 حرف « ص » دارند ( 8×19).
30- در سوره طه (شماره 20 ) جمع تعداد حروف « ط » و « هـ» 344 ميباشد ( 18 × 19) .
31- در سوره « يس » تعداد حروف « ي » و « س» 285 ميباشد ( 15×19).
32- در هفت سوره 40 تا 46 كه با رمز « حم » شروع ميشوند تكرار حروف 2166 ميباشد (14*19) بنابراين تمام حروف اختصاري كه در ابتداي سوره هاي قرآن قرار دارند . بدون استثناء در روش اعددي اعجاز آميز قرآن شركت دارند. بايد توجه داشت كه اين روش اعدادي قرآن ، در مواردي ساده و در خور فهم اشخاص معمولي است ، اما در موارد ديگر ، بسيار مشكل و پيچيده بوده و براي درك آنها اشخاص تحصيل كرده بايد از ماشينهاي الكترونيكي كمك بگيرند .
33- در سوره هاي شماره 2و3و7و13و19و30و31و32 كه با رمز « الم » شروع ميشوند تعداد حروف الف ، لام ، ميم جمعاً 26676 مورد و قابل قسمت به 19 ميباشند ( 1404*19).
34- در سوره هاي 20و26و27و28و36و42 كه با رمز « طس » يا يكي از دو حرف مزبور (ط ، س) آغاز ميشوند تعداد دو حرف « ط » و «س» 494 مورد ميباشد ( 26*19).
35- در سوره هاي 10و11و12و14و15 كه با رمز « الر» آغاز مي شوند تعدا الف ، لام ، راء به اضافه تعداد ( راء ) تنها در سوره سيزدهم ،9،97 مورد است كه اين عدد قابل قسمت بر عدد 19 مي باشد (511*19).
36- در سوره هايي كه با رمز يكي از حروف “ط“ “س“ و “م“ آغاز مي شوند ، تعداد حروف طاء و سين و ميم 9177 مورد مي باشد (438*19).
37- در سوره رعد ( شماره 13 ) كه با حرف رمزي “المرا“ آغاز مي شود ، تعداد حروف (الف ، لام ، ميم، را ) 1501 مورد مي باشد (79*19).
38- در سوره اعراف (شماره 7) كه با حروف رمزي “المص“ شروع مي گردد تعداد وقوع “الف“ 2572 مورد ، حرف “لام“ 1523 مورد ، حرف “ميم“ 165 و حرف “ص“ 98 مورد كه جمعاً عدد 5358 بدست مي آيد(282*19).
39- در سوره مريم (شماره 19) كه با حروف “كهيعص“ شروع مي شود ، تعداد حروف (كاف ، ها ، يا ، عين ، صاد) 798 مورد مي باشد (42*19).
40- در سوره شورا (شماره 42) كه با حروف “حم عسق “ شروع مي شود ، تعداد حروف (حا ، ميم ، عين، سين ، قاف ) 570 مورد مي باشد(30*19).


41- در سيزده سوره اي كه حرف “الف“ در لغت رمزي آنهاست (سوره هاي شماره 2 ، 3 ، 7 ، 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 29 ، 30 ، 31 ، 32و15 ) جمع الف هاي موجود 17499 مورد مي باشد(921*19).
42- در سيزده سوره فوق الذكر جمع حروف “لام“ 1870 مورد مي باشد(620*19).
43- در هفده سوره اي كه حروف “ميم“ در لغت رمزي آنها ست (سوره هاي شماره 2 ، 3 ، 7 ، 13 ، 32 ، 26 ، 28 ، 29 ، 31 ، 30 ، 40 ، 41 ، 42 ، 43 ، 44 ، 45 ، 46 ) جمع حروف “ميم“ 8683 مورد مي باشد (457*19).
درتاريخ ، كتابي سراغ نداريم كه مانند قرآن طبق يك سيستم عددي تنظيم شده باشد بر اين حقيقت علاوه بر 43 بند پيشين ، موارد زير نيز گواه صادقي است:
الف: كلمه “الله“ 2698 مرتبه در قرآن تكرار شده كه مضربي از عدد 19 است (142 * 19 ) و تعداد حروف “بسم الله الرحمن الرحيم“ نيز 19 مورد مي باشد. مسئله جالب اينكه در سوره اخلاص بعد از “قل هو الله احد “ جمله “ الله الصمد“ آمده در صورتي كه اگر “هو الصمد“ مي آمد ، جمله صحيح بود. از نظر دسترو زباني بايد “هو “ مي آمد اما با اين حال “الله“ آمده است ، اگر بجاي “الله“ “هو“ مي آمد ، سيستم رياضي قران بهم مي ريخت و اين مسئله شباهت زيادي دارد به همان “اخوان“ و “قوم“ در سوره “ق“.
ب: مورد جالب ديگر در سوره مريم حروف مقطعه كهيعص مي باشد كه بصورت حروف آغازين آمده است ، اين حروف در سوره مريم ، بصورت جداگانه ، با اين تعداد بكار رفته اند: حرف “ك“ 137 مرتبه، حرف “ه“ 168 مرتبه ، حرف “ي“ 345 مرتبه ، حرف “ع“ 122 مرتبه، حرف ص“ 26 مرتبه. جمع اين ارقام به اين صورت است:
345+ 168+137+122+26= 897 كه مضروب عدد 19 مي باشد (42*19) يعني مجموع تكرار حروف پنجگانه (ك، ه ، ي ، ع ، ص،) سوره مريم (سوره شماره 19) علاوه بر آنكه برعدد 19 (تعداد حروف بسم الله الرحمن الرحيم ) قابل تقسيم است، بر عدد 14 (كه تعداد حروف مقطعه است) نيز قابل تقسيم مي باشد(798=57*14).
پ: در قرآن بعضي از كلمات با كلمه هاي ديگر كه از نظر معني با همديگر تناسب دارند يكسان به كار رفته اند. مثلاً :
1- كلمه “حيوه“ 145 بار با مشتقات آن در قرآن بكار رفته است و به همان تعداد (145 بار ) كلمه “موت يا مرگ“ با مشتقاتش بكار رفته است.
2- كلمه “دنيا “ 115 بار و كلمه “آخرت“ هم 115 بار بكار رفته است.
3- كلمه “ملائكه“ 88 بار در قرآن آمده است و كلمه “شياطين“ نيز به همان تعداد 88 بار بكار برده شده اند.
4-“حر“ يعني گرما 40 بار و كلمه “ برد“ يعني سرما نيز 40 بار بكار برده شده اند.
5- كلمه “مصائب“ 75 بار و كلمه “شكر“ نيز 75 بار
6- كلمه زكات 32 بار و كلمه “بركات“ نيز 32 بار .
7- كلمه “عقل“ ومشتقات آن 49 بار و كلمه “نور“ نيز با مشتقاتش 49 بار .
8- كلمه “يوم “ به معني روز و “شهر“ به معني ماه در قرآن به ترتيب 365 بار و 12 بار بكار رفته اند.
9- كلمه “رجل“ به معني مرد 24 بار و كلمه “امرأه “ به معني زن نيز 24 بار در قرآن بكار رفته اند.
10- كلمه “امام“ بصورت مفرد و جمع 12 بار در قرآن آمده است.
آيا اينها تصادفي است؟
ت: تفاوتهايي د رحدود يك ده هزارم. ضمن بررسي سوره مريم و زمر ديدم كه نسبت “درصد“ مجموع حروف ( ك، ه ، ي ، ع، ص) در هردو سوره مساوي است با اينكه بايد در سوره مريم بيش از هر سوره ديگر باشد زيرا اين حروف مقطعه فقط در آغاز سوره مريم قرار دارد. اما هنگاميكه محاسبات مربوط به نسبت گيري حروف دو سوره را از رقم سوم اعشار بالاتر بردم روشن شد كه نسبت مجموع اين حروف در سوره مريم يك ده هزارم (0001/0 ) بيش از سوره زمر است . اين تفاوتهاي جزئي راستي عجيب و حيرت آوراست.
نتيجه:
1- يك مؤلف هر قدر هم كه توانا باشد هر گز نمي تواند د رذهن خود حروف و اعدادي به اندازه معين بگيرد سپس از آنها مقالات و يا كتابي بنويسد كه همچون قرآن حتي شماره ها و حروف و كلمات آن نيز به اندازه و شمرده شده در آيد مثلاً حروف مقطعه “الم“ به ترتيب “الف“ بعد “ لام“ و سپس “ميم“ از ديگر حروف در سوره هاي مربوطه بيشتر باشد. از طرف ديگر تعداد حروف مقطعه 14 حرف باشد يعني درست نصف تعداد حروف الفباي عربي. اگر مشاهده كرديم انساني در مدت 23 سال با آن همه گرفتاري ؛ سخناني آورد كه نه تنها مضامين آنها حساب شده و از نظر لفظ و معني و محتوا در عاليترين صورت ممكن بود ؛ بلكه از نسبت رياضي و عددي حروف چنان دقيق و حساب شده بود كه نسبت هر يك از حروف الفبا در هريك از سخنان او يك نسبت دقيق رياضي دارد.
آيا نمي فهميم كه كلام او از علم بي پايان پروردگار سرچشمه گرفته است؟
2- رسم الخط اصلي قرآن را حفظ كنيد. تمام محاسبات فوق در صورتي صحيح خواهد بود كه به رسم الخط اصلي و قديمي قرآن دست نزنيم مثلاً اسحق و زكوه و صلواه را به همين صورت بنويسيم نه بصورت اسحاق و زكات و صلاه . در غير اينصورت محاسبات ما بهم خواهد ريخت.
3- عدم تحريف قرآن. در قران مجيد حتي كلمه و حرفي كم و زياد نشده و الا بطور مسلم محاسبات كنوني روي قرآن فعلي صحيح از آب در نمي آمد و كلمات و حروف حساب شده نظام كنوني حروف قرآن را بكلي به هم مي ريخت. پس اين نشانه ديگري بر عدم كوچكترين تحريف در قرآن مجيد است.
حال فرموده پيامبر اسلام را ياد آوري مي كنم كه فرمود:
«عجائب و شگفتيهاي قرآن پايان ناپذير است و قرآن ظاهرش خوشايند و باطنش عميق است. عجائبش را نمي توان شمرد و غرائبش هرگز كهنه نشود مؤمن هرگاه قرآن بخواند بوي عطر مانندي از دهانش خارج شود.»
«اميدوارم خوانندگان گرامي در انجام وظيفه ديني و كتب ثواب اخروي و خشنودي پروردگار ، تاجايي كه مي توانند اين معجزه را نشر و گسترش دهند تا اعجاز قرآن بيش از پيش روشن گشته و اين كتاب شريف و گرانقدر از مظلوميت خارج و قانون زندگي واقعي گردد.
در پايان با تمام وجود و با فريادي بلند به امت اسلامي مي گويم اي ملت اسلامي قرآن را بخوانيد و عمل كنيد كه سعادت بشر در آن نهفته است.

متن فوق مقاله ای بود تحت عنوان قرآن و کامپیوتر - نوشته شده توسط دکتر رشاد خلیفه

آموزش رياضي : گزاره ها - 2

ارزش گذاري گزاره ها در رياضي :

در رياضي ارزش درست بودن يك گزاره را با حرف T ( حرف اول كلمه True ) و ارزش نادرست بودن با حرف F ( حرف اول كلمه False ) نمايش داده مي شود .

گزاره هاي هم ارز :

اگر دو گزاره ي ساده يا مركب P و Q داراي يك ارزش باشند ، يعني براي همه حالات منطقي هر دو درست يا هر دو نادرست باشند ، گزاره ي P را هم ارز منطقي يا به طور خلاصه هم ارز گزاره ي Q مي ناميم و آن را با نماد P≡Q نمايش مي دهيم .

لازم به توضیح است که دو گزاره که هم ارز منطقی باشند در منطق ریاضی یکسان تلقی خواهند شد . معمولا برای تعیین ارزش و هم ارز بودن دو گزاره از جدولی به نام جدول ارزش ( Truth Table )  استفاده می‌کنیم که در ادامه نحوه استفاده از آن را توضیح خواهيم داد .

 

نقيض يك گزاره :

نقیض یک گزاره ، گزاره‌ای است که ارزش آن دقیقاً مخالف ارزش گزاره اولیه باشد. اگر p يك گزاره باشد ، آنگاه  نقيض p با نماد p ~ و مي خوانيم « چنين نيست كه p » يا « نقيض p »

اگر ارزش p درست باشد ، ارزش p ~ نادرست خواهد بود و اگر ارزش p نادرست باشد ، ارزش p ~ درست خواهد بود .

به عنوان مثال اگر گزاره ي « 5 عددي است اول » را گزاره ي  p فرض كنيم ، آنگاه براي p ~ خواهيم داشت : « چنين نيست كه 5 عددي است اول » يا « 5 عددي اول نيست »  

جدول زير كه جدول ارزش گزاره ناميده مي شود اين مطلب را روشن تر نمايش مي دهد .

p ~	p
F	T
T	F

 

مشاهده می‌کنید در همه حالات منطقی گزاره p ~ ارزشی دقیقا مخالف p دارد.

در جدول ارزش گزاره ها ، گزاره ها در سطر اول نوشته مي شوند ، در هر ستون تمام حالت هاي ممكن براي گزاره هاي مورد نظر درج مي گردد .

 

تركيب عطفي گزاره ها :

گزاره مرکب از ترکیب دو گزاره بوسیله حرف « و » را ترکیب عطفی دو گزاره می‌گویند . اگر p و q دو گزاره باشند ، ترکیب عطفی این دو گزاره به صورت pΛq نمايش داده مي شود و خوانده مي شود « p و q » يا « تركيب عطفي p و q »

جدول ارزش ترکیب عطفی دو گزاره به شكل زير نمايش داده مي شود :

pΛq	q	p
T	T	T
F	F	T
F	T	F
F	F	F

 

مشاهده می‌کنید که ترکیب عطفی دو گزاره فقط هنگامی درست است که هر دو گزاره موجود در ترکیب درست باشند .

به عنوان مثال گزاره « 2  عددي است زوج  و 5 عددي است اول » گزاره‌ای است درست  ، ولی گزاره « تهران پایتخت ایران است و كابل پایتخت تركيه است » گزاره ای است نادرست زيرا یکی از گزاره‌های موجود در ترکیب ( كابل پایتخت تركيه است ) نادرست است .

لازم به ذكر است که ترکیب عطفی بین گزاره‌ها برای بیش از دو گزاره نيز قابل تعریف است . ترکیب عطفی برای سه گزاره ي p و q و r به شكل ( pΛqΛr ≡ (pΛq)Λr ≡ pΛ(qΛr نشان داده مي شود .

به همین ترتیب می‌توان برای چند گزاره هم این ترکیب را به کاربرد . ترکیب عطفی بین چند گزاره فقط هنگامی درست است که ارزش تمام گزاره ها درست باشد .

 

تركيب فصلي گزاره ها :

گزاره مرکب از ترکیب دو گزاره بوسیله حرف « يا » را ترکیب فصلي دو گزاره می‌گویند . اگر p و q دو گزاره باشند ، ترکیب فصلي این دو گزاره به صورت pVq نمايش داده مي شود و خوانده مي شود « p يا q » يا « تركيب فصلي p و q »

جدول ارزش ترکیب عطفی دو گزاره به شكل زير نمايش داده مي شود :

pVq	q	p
T	T	T
T	F	T
T	T	F
F	F	F

 

مشاهده می‌کنید که ترکیب فصلي دو گزاره فقط هنگامی نادرست است که هر دو گزاره ي موجود در ترکیب نادرست باشند و اگر حداقل یکی از آنها درست باشد ، گزاره در کل درست است .

به عنوان مثال گزاره « 3 عددي است زوج یا 2 عددي است اول » با وجود نادرست بودن یکی از گزاره‌ها ( 3  عددي است زوج ) ، گزاره‌ای درست است چون حداقل یکی از گزاره‌ها ( 2 عددي است اول ) در ترکیب فصلی درست است . ولی گزاره « 25 بر دو بخشپذیر است یا پایتخت ايران تبريز است » گزاره‌ای نادرست است چون هر دو گزاره شریک در ترکیب فصلی نادرست می باشند.

لازم به ذكر است که آن نوع « یا » که در منطق ریاضی از آن استفاده مي كنيم  با آن نوع « یا » که ما گاهی در زبان عادی استفاده می‌کنیم تفاوت دارد ، لذا برای جلو گیری از ابهام در نوشتار در مورد « یا » توضیحات زير را ارائه می‌دهیم .

به گزاره ي « حسين در رشته رياضي درجه ي ليسانس يا فوق ليسانس را دريافت مي كند . » توجه نمائيد . اين گزاره مركب ، تركيب فصلي دو گزاره مي باشد و اين بدين معني است كه فرد مذكور امكان دارد در رشته رياضي هر دو  درجه ي ليسانس و فوق ليسانس را دريافت كند ، كه در اين صورت امكان درست بودن هر دو گزاره به صورت توام وجود دارد . اين نوع « يا » همان نوع « يا » است كه در منطق رياضي از آن استفاده مي شود و به آن « يا » ي منطقي ( OR ) يا « يا » ي شمول ( Inclusive Disjuntion ) مي گو ئيم . بنابراين در تركيب فصلي pVq امكان درست بودن هر دو گزاره ي p و q وجود خواهد داشت .

حال به گزاره ي « حسين در شركت است يا در كارگاه » توجه نمائيد . در اين گزاره مركب كه تركيبي از دو گزاره ي « حسين در شركت است » و « حسين در كارگاه است » مي باشد ، امكان درست بودن دو گزاره به صورت همزمان وجود ندارد ، به عبارت ديگر ممكن نيست كه حسين در يك زمان هم در شركت باشد و هم در كارگاه . در اين گزاره از « يا » ي منطقي استفاده نشده است ، بلكه از « يا » يي به نام « يا  ي مانعه الجمع » استفاده شده است ( Exclusive Disjunction – XOR ) . معمولا اين « يا » به صورت تركيب « يا ... يا ... » بيان مي شود . چنانچه بخواهيم مثال فوق را باز نويسي كنيم خواهيم داشت : « حسين يا در شركت است يا در كارگاه »

مخلص كلام اينكه ، « يا » ي مورد بحث در منطق رياضي « يا » منطقي بوده و « يا » مانعه الجمع مورد بحث نمي باشد .

ترکیب فصلي بین گزاره‌ها برای بیش از دو گزاره نيز قابل تعریف است . ترکیب فصلي برای سه گزاره ي p و q و r به شكل ( pVqVr ≡ (pVq)Vr ≡ pV(qVr نشان داده مي شود .

به همین ترتیب می‌توان برای چند گزاره هم این ترکیب را به کاربرد . ترکیب فصلي بین چند گزاره فقط هنگامی نادرست است که ارزش تمام گزاره ها نادرست باشد .

آموزش رياضي : گزاره ها - 1

گزاره ها :

     نخستین مطلبی که در منطق دو ارزشی با آن مواجه می شویم ، گزاره است .

     گزاره جمله ای است خبری که یا درست است و یا نادرست . یک گزاره به صورت هم زمان نمی تواند هم درست باشد و هم نادرست . این امکان وجود دارد که ما قادر به تعيين درستي یا نادرستي یک گزاره نباشيم و شاید لازم نباشد که بدانیم یک گزاره درست است یا نادرست ، ولی کافیست که مطمئن شویم كه گزاره دارای یکی از این دو ارزش می باشد . با توجه به تعريف فوق جملات امری ، پرسشی و عاطفی و صيغه دعا نمی‌توانند به عنوان یک گزاره تلقی بشوند زيرا نمی‌توان براي آنها ارزش درست بودن یا نادرست بودن را قائل شد .

با مثال هاي زير مفهوم گزاره را بهتر درك خواهيم كرد :

1-    5 عددی است زوج .

2-    فردا سه شنبه است .

3-    همه اعداد زوج بر 2 بخش پذیر هستند .

4-    تمامی اعداد اول فرد هستند .

5-    حاصل ضرب دو عدد 3 و 4 در یکدیگر برابر است با 12 .

6-     سی امین رقم اعشاری عدد پی ، 9 است .

7-    تهران پایتخت ایران است .

8-    شیراز هفتمین شهر بزرگ ایران است .

تمامی جملات مثال فوق گزاره هستند ، زیرا خبرهایی را اعلام میکنند که یا درست هستند و یا نادرست . ارزش گزاره های 1 و 4 نادرست ، و ارزش گزاره های 3 و 5 و 7 درست می باشد . ارزش گزاره ي 3 بستگی دارد به روزی دارد که گزاره بیان می گردد و ارزش گزاره های 6 و 8 در حال حاضر نامعین بوده و پس از تحقیق ارزش آنها تعیین خواهد شد .

به مثال های زیر توجه نمائید :

1-    روز به خیر ...

2-    حال شما خوب است ؟

3-    لطفا درب را ببنديد .

4-    خدا رفتگان شما را بیامرزد .

5-    موفق باشی .

6-     به امید دیدار .

7-    خدا نگهدار .

8-    وه ، چه گل زيبايي !

هیچیک از جملات فوق گزاره نیستند ، زیرا جنبه خبری ندارند .

گزاره ها را می توان به دو گروه ساده و مرکب تقسیم نمود .

گزاره هاي ساده : گزاره هايي هستند كه فقط يك خبر را اعلام مي كنند . مانند گزاره هايي كه در مثال عنوان كرديم .

گزاره هاي مركب : به گزاره هايي اطلاق مي گردد كه بيش از يك خبر را اعلام ميكنند . به عبارت ديگر گزاره ي مركب ، تركيبي از دو يا چند گزاره ي ساده مي باشد . به عنوان مثال گزاره ي " همه اعداد زوج بر 2 بخش پذير هستند و تهران پايتخت ايران است . " يك گزاره ي مركب مي باشد .

همانگونه كه در توضيحات اوليه اشاره شد براي يك گزاره ي ساده يكي از دو ارزش درست بودن و نادرست بودن را امكان پذير دانستيم ، كه به اين وضعيت حالت هاي منطقي يا امكان هاي منطقي نيز گفته مي شود . ليكن براي گزاره هاي مركب بر حسب اينكه از چند گزاره ي ساده تشكيل شده باشند حالت هاي منطقي متفاوتي وجود خواهد داشت . به عنوان مثال اگر يك گزاره ي مركب از دو گزاره ي ساده تشكيل شده باشد ، براي آن گزاره ي مركب 4 حالت منطقي وجود دارد . حالت هاي منطقي گزاره هاي مركب متعاقبا به طور مفصل مورد بحث و بررسي قرار خواهند گرفت .

در رياضيات گزاره های ساده را با حروف كوچك مانند t , s , r , q , p , …   و گزاره های مرکب را با حروف بزرگ مانند T , S , R , Q , P , …   نمايش مي دهند .